Начать тест
Из бочки вина перелили ложку вина в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку смеси из стакана –– обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?
Неверно!
Пусть начальный объем жидкости в бочке — V. После всех манипуляций в бочке x чая, а в стакане y вина ( x и y – объемы инородных жидкостей).

Суммарный объем жидкости в бочке после переливаний: V - x + y. Изначально вина было V, а количество жидкости в бочке не изменилось. Тогда V - x + y = V. А это значит, что x=y.
Верно!
Пусть начальный объем жидкости в бочке — V. После всех манипуляций в бочке x чая, а в стакане y вина ( x и y – объемы инородных жидкостей).

Суммарный объем жидкости в бочке после переливаний: V - x + y. Изначально вина было V, а количество жидкости в бочке не изменилось. Тогда V - x + y = V. А это значит, что x=y.

Неверно!
Пусть начальный объем жидкости в бочке — V. После всех манипуляций в бочке x чая, а в стакане y вина ( x и y – объемы инородных жидкостей).

Суммарный объем жидкости в бочке после переливаний: V - x + y. Изначально вина было V, а количество жидкости в бочке не изменилось. Тогда V - x + y = V. А это значит, что x=y.
Дальше
Проверить
Узнать результат
Для запирания сейфов и автоматических камер хранения применяют секретные замки, которые открываются лишь тогда, когда набрано некоторое «тайное слово». Это слово набирают с помощью одного или нескольких дисков, на которых нанесены буквы (или цифры). Пусть на диск нанесены 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова?
Неверно!
Каждую из пяти букв можно выбрать независимо от другой. Получается, что общее число комбинаций равно12^5. При этом неудачных попыток на одну меньше — одна ведь удачная!

Такие задачи помогают понять, сколько всего возможно разных случаев, а также не допускать досадной
ошибки неучтенной единицы.
Неверно!
Каждую из пяти букв можно выбрать независимо от другой. Получается, что общее число комбинаций равно12^5. При этом неудачных попыток на одну меньше — одна ведь удачная!

Такие задачи помогают понять, сколько всего возможно разных случаев, а также не допускать досадной ошибки неучтенной единицы.
Неверно!
Каждую из пяти букв можно выбрать независимо от другой. Получается, что общее число комбинаций равно12^5. При этом неудачных попыток на одну меньше — одна ведь удачная!

Такие задачи помогают понять, сколько всего возможно разных случаев, а также не допускать досадной
ошибки неучтенной единицы.
Верно!
Каждую из пяти букв можно выбрать независимо от другой. Получается, что общее число комбинаций равно12^5. При этом неудачных попыток на одну меньше — одна ведь удачная!

Такие задачи помогают понять, сколько всего возможно разных случаев, а также не допускать досадной
ошибки неучтенной единицы.
Дальше
Проверить
Узнать результат
В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь цветка составляет половину площади озера?
Неверно!
Классическая задача на понимание геометрической прогрессии. За один день площадь увеличиваться в 2 раза. Если двигаться в обратном направлении, то занятая цветком площадь вчера всегда в 2 раза меньше, чем сегодня. Поэтому площадь озера покрылась наполовину уже 30 июня.
Неверно!
Классическая задача на понимание геометрической прогрессии. За один день площадь увеличиваться в 2 раза. Если двигаться в обратном направлении, то занятая цветком площадь вчера всегда в 2 раза меньше, чем сегодня. Поэтому площадь озера покрылась наполовину уже 30 июня.
Верно!
Классическая задача на понимание геометрической прогрессии. За один день площадь увеличиваться в 2 раза. Если двигаться в обратном направлении, то занятая цветком площадь вчера всегда в 2 раза меньше, чем сегодня. Поэтому площадь озера покрылась наполовину уже 30 июня.
Дальше
Проверить
Узнать результат
На танцплощадке собрались N юношей и N девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?
Верно!
Пронумеруем всех юношей числами от 1 до N. Первый юноша может составить пару любой из N девушек. После того как первая пара определена, второй юноша может составить пару любой из N – 1 оставшихся девушек. Затем третий юноша может составить пару любой из N – 2 оставшихся девушек и так далее. Всего же возможных вариантов образования пар будет N × (N – 1) × (N – 2) × ... × 2 × 1 = N!

Подобные «танцы» встречаются и в Data Science, например, когда мы анализируем, какие атрибуты данных могут взаимодействовать между собой, чтобы улучшить качество обучения модели прогноза.


Неверно!
Пронумеруем всех юношей числами от 1 до N. Первый юноша может составить пару любой из N девушек. После того как первая пара определена, второй юноша может составить пару любой из N – 1 оставшихся девушек. Затем третий юноша может составить пару любой из N – 2 оставшихся девушек и так далее. Всего же возможных вариантов образования пар будет N × (N – 1) × (N – 2) × ... × 2 × 1 = N!

Подобные «танцы» встречаются и в Data Science, например, когда мы анализируем, какие атрибуты данных могут взаимодействовать между собой, чтобы улучшить качество обучения модели прогноза.

Неверно!
Пронумеруем всех юношей числами от 1 до N. Первый юноша может составить пару любой из N девушек. После того как первая пара определена, второй юноша может составить пару любой из N – 1 оставшихся девушек. Затем третий юноша может составить пару любой из N – 2 оставшихся девушек и так далее. Всего же возможных вариантов образования пар будет N × (N – 1) × (N – 2) × ... × 2 × 1 = N!

Подобные «танцы» встречаются и в Data Science, например, когда мы анализируем, какие атрибуты данных могут взаимодействовать между собой, чтобы улучшить качество обучения модели прогноза.
Неверно!
Пронумеруем всех юношей числами от 1 до N. Первый юноша может составить пару любой из N девушек. После того как первая пара определена, второй юноша может составить пару любой из N – 1 оставшихся девушек. Затем третий юноша может составить пару любой из N – 2 оставшихся девушек и так далее. Всего же возможных вариантов образования пар будет N × (N – 1) × (N – 2) × ... × 2 × 1 = N!

Подобные «танцы» встречаются и в Data Science, например, когда мы анализируем, какие атрибуты данных могут взаимодействовать между собой, чтобы улучшить качество обучения модели прогноза.
Дальше
Проверить
Узнать результат
В шкафу лежат вперемешку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных ботинок одинаковых размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и левую ноги) одинакового цвета?
Неверно!
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с одним из ранее взятых дает пару светлых или темных ботинок. Так что наугад мы должны взять сразу 11 ботинок.

В основе решения этой задачи лежит принцип Дирихле, применяемый при доказательстве многих теорем дискретной математики и анализе разрешимости системы линейных неравенств.


Неверно!
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с одним из ранее взятых дает пару светлых или темных ботинок. Так что наугад мы должны взять сразу 11 ботинок.

В основе решения этой задачи лежит принцип Дирихле, применяемый при доказательстве многих теорем дискретной математики и анализе разрешимости системы линейных неравенств.


Неверно!
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с одним из ранее взятых дает пару светлых или темных ботинок. Так что наугад мы должны взять сразу 11 ботинок.

В основе решения этой задачи лежит принцип Дирихле, применяемый при доказательстве многих теорем дискретной математики и анализе разрешимости системы линейных неравенств.


Верно!
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с одним из ранее взятых дает пару светлых или темных ботинок. Так что наугад мы должны взять сразу 11 ботинок.

В основе решения этой задачи лежит принцип Дирихле, применяемый при доказательстве многих теорем дискретной математики и анализе разрешимости системы линейных неравенств.


Дальше
Проверить
Узнать результат
В семье из двух детей старший ребенок — мальчик. Какова вероятность того, что младший тоже мальчик?
Верно!
Простая задачка с подвохом — есть лишние сведения. То, что один из детей является мальчиком, никак не влияет на вероятность пола другого ребенка — одно из двух: или мальчик, или девочка.
Неверно!
Простая задачка с подвохом — есть лишние сведения. То, что один из детей является мальчиком, никак не влияет на вероятность пола другого ребенка — одно из двух: или мальчик, или девочка.
Неверно!
Простая задачка с подвохом — есть лишние сведения. То, что один из детей является мальчиком, никак не влияет на вероятность пола другого ребенка — одно из двух: или мальчик, или девочка.ea.
Неверно!
Простая задачка с подвохом — есть лишние сведения. То, что один из детей является мальчиком, никак не влияет на вероятность пола другого ребенка — одно из двух: или мальчик, или девочка.
Дальше
Проверить
Узнать результат
Оцените вероятность получить счастливый билет, если так называется билет с шестизначным номером вида ABCDEF, где A+B+C=D+E+F, и каждый из разрядов представляет собой цифру от 0 до 9?
Неверно!
Всего билетов, начиная от билета 000 000 (возможного по условию задачи) до 999 999 ровно 1 млн. Общее количество счастливых билетов равно 55 252 шт. (кстати, попробуйте проверить это програмно). Так что вероятность выпасть счастливому билету в таком рассмотрении — около 5.5%.

Решение этой задачи — не такое уж простое, особенно для общего случая, когда номер билета состоит из n цифр. Решение перебором оказывается даже проще — однако для масштабных задач перебор далеко не всегда лучшее решение — иногда стоит один раз подумать и позаниматься математикой, чтобы потом всё работало быстро и просто.


Неверно!
Всего билетов, начиная от билета 000 000 (возможного по условию задачи) до 999 999 ровно 1 млн. Общее количество счастливых билетов равно 55 252 шт. (кстати, попробуйте проверить это программно). Так что вероятность выпасть счастливому билету в таком рассмотрении — около 5.5%.

Решение этой задачи — не такое уж простое, особенно для общего случая, когда номер билета состоит из n цифр. Решение перебором оказывается даже проще — однако для масштабных задач перебор далеко не всегда лучшее решение — иногда стоит один раз подумать и позаниматься математикой, чтобы потом всё работало быстро и просто.


Верно!
Всего билетов, начиная от билета 000 000 (возможного по условию задачи) до 999 999 ровно 1 млн. Общее количество счастливых билетов равно 55 252 шт. (кстати, попробуйте проверить это программно). Так что вероятность выпасть счастливому билету в таком рассмотрении — около 5.5%.

Решение этой задачи — не такое уж простое, особенно для общего случая, когда номер билета состоит из n цифр. Решение перебором оказывается даже проще — однако для масштабных задач перебор далеко не всегда лучшее решение — иногда стоит один раз подумать и позаниматься математикой, чтобы потом всё работало быстро и просто.


Дальше
Проверить
Узнать результат
В нейронных сетях часто используется красивая функция, называемая сигмоидой: σ = 1/(1 + e^(-x))

Ее интересным свойством является то, что производную сигмоды можно выразить через саму же функцию. Найдите производную σ' через σ:

Верно!
Не волнуйтесь, если вывод ответа вызвал у вас сложности. Для нахождения этой производной и правда достаточно базовой математики, преподаваемой, например, на наших курсах. Кстати, это свойство сигмоиды позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки в обучении нейронных сетей.
Неверно!
Не волнуйтесь, если вывод ответа вызвал у вас сложности. Для нахождения этой производной и правда достаточно базовой математики, преподаваемой, например, на наших курсах. Кстати, это свойство сигмоиды позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки в обучении нейронных сетей.
Неверно!
Не волнуйтесь, если вывод ответа вызвал у вас сложности. Для нахождения этой производной и правда достаточно базовой математики, преподаваемой, например, на наших курсах. Кстати, это свойство сигмоиды позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки в обучении нейронных сетей.
Неверно!
Не волнуйтесь, если вывод ответа вызвал у вас сложности. Для нахождения этой производной и правда достаточно базовой математики, преподаваемой, например, на наших курсах. Кстати, это свойство сигмоиды позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки в обучении нейронных сетей.
Дальше
Проверить
Узнать результат
В былые времена в отсутствии компьютеров и даже калькуляторов профессора для вычисления интегралов могли использовать не только логарифмическую линейку, но и следующие предметы.
Неверно!
Не все функции имеют решение для нахождения интеграла, которое можно записать в виде уравнения. Это накладывает свои трудности на нахождение точного значения. Однако в физическом плане достаточно знать площадь под кривой в заданном интервале значений. Профессор мог нарисовать кривую на бумаге, вырезать фигуру ножницами, а потом взвесить на точных весах поочередно кусочек бумаги сложной формы и прямоугольник, вырезанный из того же сорта бумаги.

Такой фокус позволял «вычислить» интеграл физически, в обход математики. Сейчас никаких трудностей с вычислением большинства интегралов нет, но физическое понимание очень полезно для наглядного представления математических абстракций.

Неверно!
Не все функции имеют решение для нахождения интеграла, которое можно записать в виде уравнения. Это накладывает свои трудности на нахождение точного значения. Однако в физическом плане достаточно знать площадь под кривой в заданном интервале значений. Профессор мог нарисовать кривую на бумаге, вырезать фигуру ножницами, а потом взвесить на точных весах поочередно кусочек бумаги сложной формы и прямоугольник, вырезанный из того же сорта бумаги.

Такой фокус позволял «вычислить» интеграл физически, в обход математики. Сейчас никаких трудностей с вычислением большинства интегралов нет, но физическое понимание очень полезно для наглядного представления математических абстракций.
Верно!
Не все функции имеют решение для нахождения интеграла, которое можно записать в виде уравнения. Это накладывает свои трудности на нахождение точного значения. Однако в физическом плане достаточно знать площадь под кривой в заданном интервале значений. Профессор мог нарисовать кривую на бумаге, вырезать фигуру ножницами, а потом взвесить на точных весах поочередно кусочек бумаги сложной формы и прямоугольник, вырезанный из того же сорта бумаги.

Такой фокус позволял «вычислить» интеграл физически, в обход математики. Сейчас никаких трудностей с вычислением большинства интегралов нет, но физическое понимание очень полезно для наглядного представления математических абстракций.
Дальше
Проверить
Узнать результат
Пока не очень успешно, но не беда — специально для вас мы подготовили онлайн-курс, который поможет разобраться во всех тонкостях базовой математики и развить необходимую интуицию.
Пройти ещё раз
Уже очень хорошо, но кое-каких знаний пока не хватает. Достичь вершин поможет наш онлайн-курс — не настаиваем, просто рекомендуем.
Пройти ещё раз
Вау! Вы явно в ладах с математикой. Если вам нравится решать такие задачи, вас наверняка заинтересует наш онлайн-курс по продвинутой математике в Data Science.
Пройти ещё раз