Программа курса

Множества, соответствия, отношения. Операции над множествами. Структура математических утверждений. Кванторы. Математическая логика определений, формулировок и доказательств.

Числовые множества. Натуральные, целые, рациональные, вещественные числа. Основные законы.Понятие о числовой последовательности и способах ее задания. Арифметическая прогрессия, определение и свойства. Формула n–го члена и суммы первых n членов прогрессии.

Геометрическая прогрессия, определение, свойства. Формула n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма. Векторная алгебра. Понятие вектора. Коллинеарность и компланарность векторов. Операции над векторами: сложение, умножение на число.

Скалярное произведение, векторное произведение.

Операции над событиями, классическая модель вероятности с использованием комбинаторных формул, вероятности сложных событий, формула включения-исключения, схема Бернулли, условная вероятность, независимость событий, формула полной вероятности, формула Байеса.

Рациональные уравнения. Равенство, тождество, уравнение. Корень уравнения. Равносильные уравнения и неравносильные преобразования при решении уравнений.

Расширение и сужение области допустимых значений уравнения. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дискриминант. Формула для решения квадратных уравнений. Теоремы Виета, прямая и обратная.

Алгебраические уравнения и системы уравнений. Системы уравнений. Замены переменных.

Иррациональные уравнения, область допустимых значений. Совместные и несовместные системы уравнений. Определенные и неопределенные системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Графический способ решения систем уравнений.

Рациональные неравенства. Числовые неравенства, их свойства. Неравенства с одной переменной, равносильные преобразования неравенств. Решение квадратных неравенств, рациональных неравенств. Метод интервалов.

Системы рациональных неравенств. Равносильные преобразования систем. Совокупность систем неравенств.

Алгебраические неравенства. Иррациональные неравенства и их системы. Область допустимых значений. Неравенства, содержащие знак модуля, и их системы.

Схемы решения. Метод оптимизации и логарифмические неравенства.

Понятие числовой функции, способы задания, область определения, область значений функции. График функции.Элементарные функции.

Общие свойства функции: промежутки знакопостоянства, монотонность, ограниченность, чётность/нёчетность, периодичность.

Графики прямой функции. Понятие обратной функции. Графики обратной функции. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Преобразования, связанные с наличием знака модуля у аргумента или функции.

Производная. Уравнение касательной к графику функции. Правила вычисления производных: производные суммы, разности, произведения и частного двух функций. Таблица производных.

Производная сложной функции. Максимумы и минимумы (экстремумы) функции, промежутки возрастания и убывания. Исследование функций. Общая схема построения графиков функций.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Применение производной для решения задач. Физические приложения производной.

Понятие первообразной. Неопределенный и определенный интеграл. Техника интегрирования.