Готовы обсудить все детали и ответить на вопросы
Нажимая "Отправить", вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности персональных данных.
Заказать звонок
Оставьте свой контактный телефон и мы перезвоним вам в течение дня.
Нажимая "Отправить", вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности персональных данных.
Полный набор знаний математики для старта в Data Science. Подготовка к собеседованию по математическим вопросам на Data Science позиции.
Программа курса «Математика для Data Science»
После занятий Вы будете знать, зачем учить математику, что это даст, и какая польза от неё в мире Data Science.
- Введение в базовую математику
- Множества, соответствия, отношения. Операции над множествами
- Понятие о числовой последовательности и способах ее задания
- Тестовые задания
- Геометрическая прогрессия, определение, свойства. Формула n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма. Векторная алгебра. Понятие вектора. Коллинеарность и компланарность векторов. Операции над векторами: сложение, умножение на число.
- Скалярное произведение, векторное произведение.
- Тестовые задания
- Операции над событиями, классическая модель вероятности с использованием комбинаторных формул, вероятности сложных событий, формула включения-исключения, схема Бернулли, условная вероятность, независимость событий, формула полной вероятности, формула Байеса.
- Рациональные уравнения. Равенство, тождество, уравнение. Корень уравнения. Равносильные уравнения и неравносильные преобразования при решении уравнений.
- Тестовые задания
- Расширение и сужение области допустимых значений уравнения. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дискриминант. Формула для решения квадратных уравнений. Теоремы Виета, прямая и обратная.
- Алгебраические уравнения и системы уравнений. Системы уравнений. Замены переменных.
- Тестовые задания
- Расширение и сужение области допустимых значений уравнения. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дискриминант. Формула для решения квадратных уравнений. Теоремы Виета, прямая и обратная.
- Алгебраические уравнения и системы уравнений. Системы уравнений. Замены переменных.
- Тестовые задания
- Иррациональные уравнения, область допустимых значений. Совместные и несовместные системы уравнений. Определенные и неопределенные системы уравнений. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
- Графический способ решения систем уравнений.
- Тестовые задания
- Рациональные неравенства. Числовые неравенства, их свойства. Неравенства с одной переменной, равносильные преобразования неравенств. Решение квадратных неравенств, рациональных неравенств. Метод интервалов.
- Системы рациональных неравенств. Равносильные преобразования систем. Совокупность систем неравенств.
- Тестовые задания
- Алгебраические неравенства. Иррациональные неравенства и их системы. Область допустимых значений. Неравенства, содержащие знак модуля, и их системы.
- Схемы решения. Метод оптимизации и логарифмические неравенства.
- Тестовые задания
- Понятие числовой функции, способы задания, область определения, область значений функции. График функции. Элементарные функции.
- Общие свойства функции: промежутки знакопостоянства, монотонность, ограниченность, чётность/нечетность, периодичность.
- Тестовые задания
- Графики прямой функции. Понятие обратной функции. Графики обратной функции. Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
- Преобразования, связанные с наличием знака модуля у аргумента или функции.
- Тестовые задания
- Производная. Уравнение касательной к графику функции. Правила вычисления производных: производные суммы, разности, произведения и частного двух функций. Таблица производных.
- Производная сложной функции. Максимумы и минимумы (экстремумы) функции, промежутки возрастания и убывания. Исследование функций. Общая схема построения графиков функций.
- Тестовые задания
- Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Применение производной для решения задач. Физические приложения производной.
- Понятие первообразной. Неопределенный и определенный интеграл. Техника интегрирования.
- Тестовые задания
- Контрольная работа
- Определение числовой последовательности. Понятие предела числовой последовательности. Операции над последовательностями и их пределами. Критерий Коши сходимости последовательностей. Свойства монотонных последовательностей. Предельные точки последовательностей, их существование.
- Тестовые задания
- Понятие числовой функции. Определение предела числовой функции по Коши и по Гейне. Доказательство эквивалентности определений пределов. Примеры. Предел и арифметические операции. Сравнение пределов. О-символика.
- Асимптотическое сравнение функций в точке. Первый и второй замечательные пределы. Их следствия. Основные асимптотические эквивалентности. Применение эквивалентности к нахождению пределов.
- Определение непрерывности в точке и на множестве. Примеры.
- Непрерывность арифметических операций и композиции. Односторонняя непрерывность и классификация точек разрыва. Примеры.
- Свойства. Локальная ограниченность и сохранение знака.
- Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса о максимуме и минимуме. Равномерная непрерывность, теорема Кантора-Гейне. Теорема об обратной функции.
- Тестовые задания
- Необходимое условие локального экстремума – теорема Ферма. Теорема Ролля о нуле производной. Формула конечных приращений Лагранжа. Геометрический смысл. Формула конечных приращений Коши. Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей. О связи коэффициентов многочлена с его высшими производными. Формула Тейлора. Остаточные члены в форме Лагранжа и Пеано. Разложение некоторых функций по формуле Тейлора. Использование формулы Тейлора для приближённых вычислений.
- Дифференцируемость (производная по Фреше). Необходимое условие дифференцируемости по Фреше. Производная по направлению (производная Гато). Связь производной по направлению и градиента. Смысл градиента. Частные производные и матрица Якоби. Примеры.
- Дифференциал функции многих переменных, геометрический смысл. Производная композиции дифференцируемых функций. Высшие производные. Теорема о равенстве смешанных производных. Формула Тейлора для функций многих переменных.
- Необходимое условие локального экстремума функционала. Матрица Гессе и достаточное условие локального экстремума. Понятие об условном экстремуме. Примеры.
- Метод градиентного спуска. Его вариации. Теорема сходимости.
- Тестовые задания
- Формула Тейлора. Остаточные члены в форме Лагранжа и Пеано. Разложение некоторых функций по формуле Тейлора. Использование формулы Тейлора для приближённых вычислений.
- Тестовые задания
- Несобственные интегралы Римана I, II и III родов. Сходимость Н. И. Основные примеры несобственных интегралов I и II родов. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. I, II и частный признаки сравнения несобственных интегралов. Условная и абсолютная сходимость. Признак Дирихле-Абеля.
- Примеры несобственных интегралов. Главное значение несобственного интеграла. Примеры.
- Понятие длины параметрический кривой. Вычисление длин и площадей с помощью интеграла Римана. Вычисление интегралов средствами компьютерной техники. Основная идея классических квадратурных формул. Построение формулы трапеций и оценка её погрешности. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (парабол).
- Алгебры и сигма-алгебры множеств. Примеры и свойства. Минимальная сигма-алгебра. Борелевская сигма-алгебра. Определение меры. Сигма-аддитивные меры. Свойства меры. Мера Жордана – не сигма-аддитивная мера. Другие примеры мер: считающая мера, дискретная вероятность.
- Определение и свойства одномерной меры Лебега. Измеримые функции и определение интеграла Лебега. Свойства интеграла Лебега. Критерий интегрируемости.
- Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Сходимости в среднем, по мере и почти всюду, их связь. Теоремы Лебега, Леви и Фату. Интегрируемость по Лебегу функции Дирихле. Интеграл Лебега относительно считающей меры. Функциональные пространства L_p(X).
- Тестовые задания
- Числовой ряд и его сумма. Пример – геометрическая прогрессия. Критерий Коши сходимости числовых рядов. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости числового ряда. I и II признаки сравнения числовых рядов. Специальные признаки: Даламбера и Коши. Примеры. Признак Коши-Маклорена. Частный признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. Признаки Дирихле и Лейбница сходимости знакопеременных рядов. Вопрос «коммутативности» суммы ряда: теоремы Коши и Римана. Асимптотика частичных сумм числовых рядов.
- Функциональные ряды и последовательности. Примеры. Поточечная и равномерная сходимости. Эквивалентное определение. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости. Свойства равномерного предела: непрерывность и интегрируемость. Дифференцирование функциональных рядов и последовательностей. Степенные ряды (ряды Тейлора). Теорема Коши-Адамара. Примеры.
- Метрические пространства. Понятие шара. Предел последовательности в метрическом пространстве. Полнота. Внутренние и граничные точки. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные, компактные и предкомпактные множества. Предел и непрерывность функции в метрических пространствах. Принцип сжимающих отображений. Понятие о линейных пространствах. Арифметические пространства. Норма в линейных пространствах. Примеры.
- Эквивалентность. Сходимость в арифметических пространствах. Свойства. Функции и функционалы многих переменных. Примеры.
- Теорема о промежуточных значениях непрерывного функционала. Теоремы Вейерштрасса о максимуме и минимуме.
- Тестовые задания
- Правило подсчета количества комбинаторных объектов.
- Примеры.
- Размещения, перестановки и сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Сочетания с повторениями.
- Классическая модель вероятности с использованием комбинаторных формул, вероятности сложных событий, формула включения-исключения, схема Бернулли, условная вероятность, независимость событий, формула полной вероятности, формула Байеса.
- Численные характеристики случайных величин
- Основные законы распределения случайных величин
- Тестовые задания
- Моделировать случайные величины с нужным законом распределения на компьютере. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
- Основные теоремы теории вероятностей
- Тестовые задания
- Основные понятия матстатистики.
- Точечные оценки и их свойства. Оценивать неизвестные величины по наблюдениям и узнать какими свойствами должны обладать хорошие оценки.
- Тестовые задания
- Объяснить в чём заключается задача проверки статистической гипотезы и как правильно сформулировать ответ в этой задаче, как принимается решение, принять гипотезу или отвергнуть.
- Тестовые задания
- Не путать разные виды зависимостей, не делать поспешные выводы о наличии причинно-следственной связи между признаками; исследовать зависимость пары номинальных признаков с помощью проверки гипотез и нормированных коэффициентов связи. Проверка гипотез
- Тестовые задания
- Операции над матрицами, их свойства. Элементарные преобразования и метод Гаусса приведения к ступенчатому виду. Системы линейных уравнений, метод Гаусса их решения.
- Определитель квадратной матрицы
- Тестовые задания
- Свойства операции обращения. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований строк. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
- Однородные и неоднородные системы линейных уравнений – геометрический подход. Фундаментальная система решений. Векторное пространство, его базис и размерность, координаты вектора. Линейные подпространства и линейные многообразия.
- Тестовые задания
- Линейная зависимость в векторном пространстве. Линейная зависимость системы строк (столбцов) матрицы, базис и ранг. Ранг матрицы, определение ранга через миноры. Основная теорема о линейной зависимости. Ранг произведения матриц. Метод Гаусса вычисления ранга. Критерии совместности и определенности систем линейных уравнений в терминах ранга.
- Геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая формы. Формула Муавра, извлечение корня из комплексного числа.
- Тестовые задания
- Матрица линейного отображения и ее изменение при переходе к другому базису. Образ и ядро линейного отображения, связь между их размерностями.
- Характеристический определитель. Собственные подпространства, алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения. Операторы простой структуры и диагонализуемые матрицы.
- Тестовые задания
- Матрицы билинейной формы и ее изменение при переходе к другому базису.
- Симметричные билинейные формы и квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы, закон инерции.
- Положительно определенные матрицы, критерий Сильвестра положительной определенности.
- Сопряженное отображение, свойства его ядра и образа. Специальные классы отображений: ортогональные операторы, самосопряженные операторы.
- Тестовые задания
- Word2vec
- Градиентный спуск
- Backpropagation
- Тестовые задания
- Случайный лес
- Классификация наблюдений:логистическая регрессия
- Тестовые задания
- Метод ближайших соседей (KNN)
- Классификация наблюдений: байесовский классификатор
- Тестовые задания
Начните обучение с демо-доступа!
Вас ждет вводный урок и лекции со всеми преподавателями курса
Нажимая "Отправить", вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности персональных данных.